从学龄前到中学 数学学习中实用计算能力 提升指南 学龄前篇

前两天，我一个初二学生的家长告诉我，孩子最近两次周测成绩都不太理想，分析试卷发现全都是计算出错，如：去括号不变号、多项式乘法漏项、简单计算错误等等。

实际上，这并不是一个个案，在很多孩子身上都存在由计算导致的直接或间接的问题，如计算问题

1.简单的加减乘除没有做到快速而准确的口算，影响做题的速度和准确性；

2.对去括号不够重视，导致去括号与乘法分配律结合时，错误率高，进而导致中学计算多项式乘法时错误率高；

3.常见数的完全平方数不够熟练，影响多项式乘法中使用平方差公式和完全平方公式时的计算速度；因式分解中逆用平方差公式和完全平方公式时，看不出平方关系，反应速度慢；学习二次方程、二次函数、二次不等式时，无法快速完成配方，造成理解困难；

4.记不住20以内的质数表，分解质因数不熟练，无法一眼看出常见数的最大公因数、最小公倍数，影响分数计算（约分、通分）、因式分解（提公因式）、分式计算（最简公分母）的速度和准确性；

5.在学习有理数计算时，对“先定符号，再算绝对值”的思想不够重视，对“奇负偶正”多重负号化简没有熟练掌握，导致凡是涉及到负数的计算就会速度慢、准确性差；

6.没有适当掌握一些多项式乘除法的简算技巧，影响多项式计算、因式分解、分式恒等变形等的速度和准确性；

7.没有熟练掌握因式分解，导致无法快速对代数式进行恒等变形，进而也导致很多题目无法找到解题突破口；

8.三角函数中诱导公式、两角和差的公式、辅助角公式等没有熟练掌握，影响三角函数的恒等变形、化简求值、求最值等的速度和准确性，同时也影响三角换元的使用；

……

但是，几乎所有的老师、家长、学生都知道计算能力对于数学学习非常重要，那么，为什么还会存在这样的问题呢？

对于老师来说，由于学校教学中数学课时的缩减，教学进度的紧凑，让他们只能在课上讲清楚算理，而没有时间带着孩子们进行反复练习、熟练掌握。同时，由于学生某方面计算能力较弱，可能在本学段的影响并不明显，所以本学段的老师也就不会额外重视。

对于家长和学生来说，由于不清楚哪些计算能力对后续学习的影响更大，所以无法做到有针对性的练习和提高。一提到计算能力，很多家长想到的还是“珠心算”、“手指算”、“脑心算”、“一秒速算”……这样的速算班。要知道，在现代数学学习中，计算能力早已不再等同于“算术”能力了。

因此，我准备根据我多年教学经验，写一篇文章，从零开始指导家长和学生提高数学学习中的实用计算能力，希望能给一些家长和学生带来帮助。

需要特别指明，我判断是否实用的标准为：

①后续使用频率；

②熟练掌握的难度；

③相比计算器是否有明显优势。

比如：

超过两位数的一般速算方法，我认为都不实用，因为后续使用频率低，熟练掌握需要反复练习，相比计算器没有明显优势；

11-20这些两位数的平方数，我则认为很实用，因为后续使用频率高，掌握起来难度不大，形成条件反射后速度快于计算器。

为之于未有，治之于未乱。这篇文章因为更侧重于指导家长如何从零开始提升孩子的实用计算能力，而由于越是早期的学习对后续学习的影响越大，所以在学龄前和小学低年级阶段会更加浓墨重彩一些。

如果你的孩子目前确实存在计算相关的问题，那还是建议你静下心来，从头看看孩子是哪个阶段出了问题，才能有针对性的弥补。中学阶段大部分计算问题，归根结底都是小学阶段的基础计算没有学好。当然，如果孩子目前不存在计算问题，那就没必要浪费时间，直接跳到孩子目前的阶段，看看后续应该注意些什么即可。

学前篇

一、学会发音，认识数字，能够按序数数

从孩子学习说话开始，家长在带着孩子认识身边各种事物的同时，就可以带着孩子认识数字了。

在这个过程中，孩子并不需要理解数字的含义，家长只需要反复给孩子演示数字的发音，孩子自然就会模仿。（注意要让孩子看到你的嘴型）通过反复模仿练习，孩子就会像学会叫爸爸妈妈一样学会数字发音。（猜猜孩子最先学会的是数字几的发音？）

在给孩子演示数字发音的时候，也需要注意同时呈现数字，这样孩子才能慢慢在发音和数字之间建立关联，并将发音和数字一一对应起来，完成认识数字。

数字的载体最好是多种多样的，如：卡片上的印刷数字、小黑板上的手写数字、立体数字等等，不同的数字载体有利于孩子抓住数字符号的形状本质。

当孩子初步认识数字后，家长可以给孩子创造一些有趣的练习情景，比如：

家长挑选数字卡片，让孩子读数；

家长读数，让孩子挑选对应的数字卡片；

选择生活中无处不在的数字，让孩子读数；

选择一个读数，带着孩子在生活的场景中寻找对应的数字；

……

在孩子学习认识数字的同时，家长也可以有意识的引导孩子按序数数。在家长的反复演示下，孩子同样也会模仿家长数数。当孩子开始模仿时，家长也可以给孩子创造一些有趣的练习情景，比如：

家长数1、2，孩子数3，家长数4、5孩子数6……；

家长数1，孩子数2，家长数3，孩子数4……

等等。

家长在演示按序数数时，同样需要结合数字卡片的呈现与摆放。利用数字卡片，家长还可以给孩子创造更多有趣的练习情景，比如：

家长摆好1、2、3、（）、5、6……，让孩子选择正确的卡片放到缺卡片的位置；

家长摆好1、2、（）、4、5（）、7、8（）……让孩子把缺失的卡片补上，等等。

（数列规律就在这里不知不觉的渗透了）孩子基本掌握按序数数、按序摆放后，也可以让孩子给家长出题，或许他会带给你一些意想不到的惊喜。

家长正确的引导下，大部分孩子3岁之前都能完成认识数字，按序数数。认识数字是在发音和字形之间建立了关联，按序数数则是建立了数字之间的条件反射。关联和条件反射在生活中无处不在，也伴随个体一生的发展，值得每一个家长进一步去学习、理解与合理应用。

计算能力的衡量标准是速度和准确性，提高计算能力就是提高计算的速度和准确性。而提高计算速度和准确性的方法有两个：

一个是化简计算量，也就是我们常说的简算；

另一个是熟练程度，因为越熟练就越容易形成条件反射。

当我们建立条件反射后，就可以省掉思维过程，缩短大脑的反应时。比如接受了九年义务教育的我们一听到“锄禾日当午”，几乎脱口就是“汗滴禾下土”，不需要任何思考。

当然，后续使用频率越高的计算，本身是越容易建立条件反射的，但在实际教学过程中由于客观原因的存在，并不是每一个同学都能形成恰当的条件反射。因此，我要充当一个“穿越者”者的身份，反过来先告诉你这个计算将来使用频率很高，你先建立条件反射。

二、学会1-10的点数，理解数的含义

从点数开始，已经进入小学课本的教学内容了。虽然现在不提倡超前学习，小学也都要求零起点教学，但在孩子认知水平达到的情况下，适当提前学习是没有坏处的。

因为课本内容，孩子在学校都会学习到，（如果让孩子提前学习，家长可以参考课本进行教学）所以我在本文接下来的内容中，都只讲在课本的基础上需要额外注意的地方。

由于学校教学是班级授课制，所以在学校教学中，老师很难给每一个孩子创造足够多的实物练习机会。印在课本上的物体图片，只能给孩子视觉刺激，而真正的实物不但有视觉刺激还有触觉等多感觉通道的刺激，更重要的是孩子在操作实物的过程中是情景刺激，能帮助孩子更好的学习。因此，在这一阶段的学习中，家长主要是需要带着孩子进行更多的实物练习。

大部分家长都会让孩子在认识数字，学会数数之后，就开始学习点数。这时，家长需要带着孩子对生活中的不同事物进行点数，给孩子创造各种各样的点数情景。在对不同事物的点数过程中，孩子会逐渐理解数的抽象含义，认识到：3个人是3,3个苹果也是3，3辆小汽车还是3。

在认识数字的过程中，孩子已经完成了发音和数字的一一对应。而在点数的过程中，孩子要同时完成实物数量与发音的一一对应和实物数量与数字的一一对应。

我们可以为孩子设计一些有趣的练习情景，比如：

准备一些不同数量的实物和数字卡片，让孩子将数字卡片放到正确的实物数量上；

给孩子准备一些小磁扣，通过声音或数字卡片给孩子发出指令，让孩子数出相应数量的小磁扣等等。

当然，在游戏的过程中，我们也可以适当引入激励和强化机制，保持孩子的学习兴趣。

家长在教孩子点数的过程中，还需要注意引导孩子按序点数，为将来进一步学习计数做好铺垫。

点数是学习加减法的基础，需要反复练习，熟练掌握。在反复练习的过程中，你还会欣喜的发现，当数量比较少时，孩子将逐渐不再去点数，而直接告诉你正确答案。

在家长正确的引导下，大部分孩子4岁之前都可以熟练掌握点数。

三、10以内的加减法

10以内的加减法，因为是最基础的加减法，所以在理解加减法含义的基础上，我们的学习目标只有一个，那就是对10以内的符号运算和语言运算都形成条件反射。

不过，虽然我们的最终目标是对符号运算和语言运算形成条件反射，但我们还是应该借助于实物运算来实现。因为实物运算不但能帮助我们理解符号运算和语言运算的含义，更能带来多通道刺激和情景刺激，从而帮助我们快速对符号运算和语言运算建立条件反射。

同样，在学校教学中，由于班级授课制的原因，无法为每一个孩子创造足够多的实物运算机会，所以家长需要借助生活中的各种场景，带着孩子进行更多的实物运算练习。

在熟练掌握点数的情况下，孩子很快就能学会实物运算。当孩子实物运算比较熟练后，家长就需要让孩子在实物运算和符号运算、语言运算之间建立关联，比如：对于“桌上放4个红色小磁扣，3个黄色小磁扣，让孩子分别数一下有多少个红色小磁扣，多少个黄色小磁扣，一共有多少个小磁扣”这个实物运算，在孩子练习的过程中，可以做如下操作：

①数完红色小磁扣后可以让孩子挑选出对应的数字卡片，

②数完黄色的小磁扣后也让孩子挑出对应的数字卡片，

③家长帮助孩子挑出加号和等号卡片，建立加法算式，

④数完总数后再让孩子挑出总数对应的数字卡片，并指导孩子完成等式，同时引导孩子语言描述4加3等于7。

反过来，给出一个算式4+3=，引导孩子先数出4个红色小磁扣，再数出3个黄色小磁扣，最后数一数一共有几个小磁扣，并选出正确的数字卡片，完成等式，同时语言强化4加3等于7。

还可以只给出语言指令“4个加3个等于几个”，让孩子用数字卡片建立算式，并通过实物运算完成等式。减法同理。

在这样反复练习的过程中，孩子就能将实物运算和符号运算、语言运算建立关联。很快你就会发现当你问“3加2等于几”时，孩子将不再去实物运算，而是直接告诉你等于5。孩子就这样自然而然地实现了从实物运算到符号运算、语言运算的跨越，建立了10以内加减法的条件反射。

很多孩子在学习10以内的加减法时，都比较痛苦，其根本原因还是实物运算练习的不够。欲速则不达，实物练习还不熟练的情况下就直接练习符号运算和语言运算，并不能帮助我们快速建立条件反射。

需要强调一下，因为我们在数学中使用的是10进制计数法，所以对于10的拆分，即几加几等于10,10减几等于几，需要更多的练习。1-9中任意给出一个数，要能马上反应出它的凑10数，即它加上几等于10，凑10数是后续化简进位加和退位减的基础。

在家长正确的引导下，大部分孩子在学龄前都可以熟练掌握10以内的加减法。

end

敬请关注后续文章：

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